- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
બે સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે .
A
trace $(Adj(AB))$ = $Adj(trace (AB).I)$
B
trace $((A + B) (A -B)) \neq trace (A^2) -trace(B^2)$
C
trace $(Adj(|A| |B| AB))$ -trace $(Adj(|AB| BA))$ = $0$
D
જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય તો $tr\,(AB' -BA')\neq 0$
Solution
$\operatorname{trace}(\operatorname{adj\,}(|\mathrm{A} \| \mathrm{B}| \mathrm{AB}))$
$=\operatorname{trace}\left(|\mathrm{A}|^{\mathrm{n}-1}|\mathrm{B}|^{\mathrm{n}-1}(\mathrm{Adj\,} \mathrm{B})(\mathrm{Adj\,} \mathrm{A})\right)$
$\operatorname{trace}(\operatorname{Adj\,}(|\mathrm{AB}| \mathrm{BA}))$
$=\operatorname{trace}\left(|A|^{n-1}|B|^{n-1}(A d j \,A) \cdot(A d j \,B)\right)$
Standard 12
Mathematics
