एक स्टेशन से दूसरे स्टेशन की ओर जाती हुई एक कार $75 \,km$ उत्तर, $60 \,km$ उत्तर पूर्व तथा $20\, km$ पूर्व दिशा में गति करती है। स्टेशनों के बीच की न्यूनतम दूरी.........$km$ है

एक कण समय $t =0$ पर मूल बिन्दू से प्रारम्भिक वेग $3.0 \hat{ i } \,m /$ $s$ और त्वरण $(6.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m / s ^{2}$ से चलना शुरू करते हुए $x - y$ समतल में चलता है। उस क्षण पर जब इस कण के लिये $y$ का मान $32\, m$ हो $x$ का मान $D$ meters है। $D$ का मान होगा।

एक चलायमान कण की समय $t$ पर स्थिति $\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }$ वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर $\omega$ एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग $\overrightarrow{ v }( t )$ तथा इसके त्वरण $\vec{a}( t )$ के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

एक कार पूर्व से $45^o $ कोण पर उत्तर की ओर $6$ किमी चलती है तथा फिर पूर्व से $135^o $ कोण पर उत्तर की ओर $4$ किमी. दूरी तक चलती है। प्रारम्भिक बिन्दु से कार कितनी दूरी पर है। प्रारम्भिक तथा अन्तिम स्थिति को जोड़ने वाली रेखा पूर्व दिशा से क्या कोण बनायेगी

दो लड़के जमीन के दो किनारों $A$ व $B$ पर इस प्रकार खड़े हैं कि $AB = a$ है। $B$ पर खड़ा लड़का ${v_1}$ वेग से $AB$ के लम्बवत् दौड़ना शुरू करता है उसी समय $A$ पर खड़ा लड़का $v$ वेग से दौड़ना प्रारंभ करता है तथा दूसरे लड़के को $t$ समय में पकड़ लेता है, जहाँ $t$ है

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को $\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $\mathrm{x}$ एवं $\mathrm{y}$ मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... $m$