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दो तारों $A$ तथा $B$ के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों का अनुपात $7: 4$ है। तार $A$ की लम्बाई $2 \,m$ तथा त्रिज्या $R$ है। तार $B$ की लम्बाई $1.5\, m$ तथा त्रिज्या $2 \,mm$ है। यदि इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि, एक दिये गये भार के कारण, बराबर है तो $R$ का सन्निकट मान $......\,mm$ होगा।
$1.3$
$1.5$
$1.7$
$1.9$
Solution
Given:
$\frac{{{Y_A}}}{{{Y_B}}} = \frac{7}{4}\,\,\,{L_A} = 2m\,\,\,{A_A} = \pi {R^2}$
${L_B} = 1.5\,m\,\,\,\,\,\,\,\,{A_B} = \pi {\left( {2mm} \right)^2}$
$\frac{F}{A} = Y\left( {\frac{\ell }{L}} \right)$
$given\,F\,and\,\ell \,are\,same \Rightarrow \frac{{AY}}{L}\,is\,same$
$\frac{{{A_A}{Y_A}}}{{{L_A}}} = \frac{{{A_B}{Y_B}}}{{{L_B}}}$
$ \Rightarrow \frac{{\left( {\pi {R^2}} \right)\left( {\frac{7}{4}{Y_B}} \right)}}{2} = \frac{{\pi {{\left( {2\,mm} \right)}^2}.{Y_B}}}{{1.5}}$
$R = 1.74\,mm$
