એક સ્ટીલના તારને વજન આપીને ખેચવામાં આવે છે.તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે.જો $Y$ માં ઘટાડો કરવામાં આવે તો ...

બે સમાન સ્ટીલ તથા કોપરના તારને સમાનબળથી ખેંચવામા આવે છે. તેમાં $2 \,cm$ જેટલું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ થાય છે તો સ્ટીલ અને કોપરમાં કેટલું વિસ્તરણ થશે ? $Y_{\text {steel }}=20 \times 10^{11} \,dyne / cm ^2$, $Y_{\text {copper }}=12 \times 10^{11} \,dyne / cm ^2$

કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.

$3 \,m$ લંબાઈ અને $1 \,mm$ વ્યાસ ધરાવતા તારમાં $2 \,kg$ નો લોડ લગાવતા $1 \,mm$ જેટલુ વિસ્તરણ થાય છે. તો તારનો યંગ મોડ્યુલસ .............. $Nm ^{-2}$

$15.2\, mm \times 19.1\, mm$ લંબચોરસ આડછેદન ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં તાંબાના એક ટુકડાને $44.500\, N$ બળના તણાવ વડે ખેંચવામાં આવે છે જેથી માત્ર સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપણ ઉદ્ભવે છે, તો ઉદ્ભવતી વિકૃતિની ગણતરી કરો. 

સ્ટીલ અને કોપરના સમાન લંબાઈના તાર પર સમાન વજન લગાવીને ખેચવામાં આવે છે.સ્ટીલ અને કોપરના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $2 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$ અને $1.2 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$ છે.તો લંબાઈમાં થતાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?