{left| {{z₁} + {z₂}} right|^2} + {left| {{z₁} - {z₂}} right|^2} = ......

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

hard

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ = ......

A

$2\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)$

B

$2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)$

C

$\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|$

D

${{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}}$

(AIEEE-2012)

Solution

${\therefore \quad {{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}^2} + {{\left| {{z_1} – {z_2}} \right|}^2}}$

${ = {{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2} + }$ ${2\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| + {{\left| {{z_1}} \right|}^2}}$ ${ + {{\left| {{z_2}} \right|}^2} – 2\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|}$

${ = 2{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + 2{{\left| {{z_2}} \right|}^2}}$ ${ = 2\left[ {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right]}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $z.\,\overline z = 0$ થવા માટે . . . .

normal

$\theta$ ની કઈ વાસ્તવિક કિમતો માટે સમીકરણ $\frac{{1 + i\,\cos \theta }}{{1 – 2i\cos \theta }}$ ની કિમત વાસ્તવિક કિમત થાય $\left( {n \in I} \right)$

normal

$a \in C$ માટે,ધારોકે $A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ અને $B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$.તો આપેલા બે વિધાનો

$(S1)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0$, હોય તો ગણ $A$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને

$(S2)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0$, હોય તો ગણ $B$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$ અને $c = |{z_3}|$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$, તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$= . . .

hard

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$……………………….

medium

(JEE MAIN-2024)