- Home
- Standard 11
- Mathematics
$a \in C$ માટે,ધારોકે $A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ અને $B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$.તો આપેલા બે વિધાનો
$(S1)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0$, હોય તો ગણ $A$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને
$(S2)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0$, હોય તો ગણ $B$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.
ફકત $(S1)$ સાચું છે.
બંને ખોટા છે.
ફકત $(S2)$ સાચું છે.
બંને સાચા છે.
Solution
Let $a=x_1+i y_1 z=x+i y$
Now $\operatorname{Re}(a+\bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)$
$\therefore x _1+ x >- y _1+ y$
$x _1=2, y _1=10, x =-12, y =0$
Given inequality is not valid for these values.
$S 1$ is false.
Now $\operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)$
$x _1+ x < – y _1+ y$
$x _1=-2, y _1=-10, x =12, y =0$
Given inequality is not valid for these values.
$S2$ is false.
