$(a)$ $900 \;p\,F$ ના એક કેપેસીટરને $100 \,v$ ની બૅટરી વડે વિદ્યુતભારિત કરાય છે [ આકૃતિ $(a)$ ]. કેટલી સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જા કેપેસીટર વડે સંગ્રહ પામશે ? $(b)$ કેપેસીટરનું બૅટરીથી જોડાણ દૂર કરી બીજા $900 \;p\,F$ ના વિદ્યુતભાર વિહિન કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે ( આકૃતિ $(b)$ ]. હવે આ તંત્ર વડે કેટલી સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જા સંગ્રહ પામશે ?
$(a)$ $900 \;p\,F$ ના એક કેપેસીટરને $100 \,v$ ની બૅટરી વડે વિદ્યુતભારિત કરાય છે [ આકૃતિ $(a)$ ]. કેટલી સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જા કેપેસીટર વડે સંગ્રહ પામશે ? $(b)$ કેપેસીટરનું બૅટરીથી જોડાણ દૂર કરી બીજા $900 \;p\,F$ ના વિદ્યુતભાર વિહિન કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે ( આકૃતિ $(b)$ ]. હવે આ તંત્ર વડે કેટલી સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જા સંગ્રહ પામશે ?
$(a)$ કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર
$Q=C V=900 \times 10^{-12}\, F \times 100 V =9 \times 10^{-8} \,C$
કેપેસીટર વડે સંગ્રહિત ઊર્જા
$=(1 / 2) C V^{2}=(1 / 2) \,Q V$
$=(1 / 2) \times 9 \times 10^{-8} \,C \times 100 \,V =4.5 \times 10^{-6} \,J$
$(b)$ સ્થાયી સ્થિતિમાં, બે કેપેસીટરોની ધન પ્લેટો પર સમાન વિદ્યુતભાર હશે અને તેમની ઋણ પ્લેટો પર પણ સમાન વિધુતભાર હશે. તેમનો સામાન્ય સ્થિતિમાનનો તફાવત ધારો કે $V'$ છે, દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q' = CV'$. વિદ્યુતભાર સંરક્ષણ અનુસાર, $Q' =Q/2$ , આ પરથી $V'=V/2$, તંત્રમાં સંગ્રહિત કુલ ઊર્જા
$=2 \times \frac{1}{2} Q^{\prime} V^{\prime}=\frac{1}{4} Q V$$=2.25 \times 10^{-6} \,J$
આમ, $(a)$ થી $(b)$ પર જવામાં કોઈ વિદ્યુતભાર ગુમાવાયો નથી, છતાં અંતિમ ઊર્જા પ્રારંભિક ઊર્જાની માત્ર અડધી છે. બાકીની ઊર્જા ક્યાં ગઈ ? તંત્ર $(b)$ સ્થિતિમાં ઠરીઠામ $(Settle)$ થાય તે અગાઉ થોડો સમય વ્યતિત થાય છે. આ સમય દરમ્યાન એક ક્ષણિક પ્રવાહ, પ્રથમથી બીજા કેપેસીટર તરફ વહન પામે છે. આ સમય દરમિયાન ઊર્જા, ઉષ્મા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના રૂપમાં વિખેરાય (ગુમાવાય) છે.
Similar Questions
$2 \;F$ સંધારકતા ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ સંધારકને $V$ સ્થિતિમાન સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંધારકમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_1$ છે. આ સંધારક બીજા સમાન અવિદ્યુતભારિત સંધારક સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E _2 / E _1$ ........ થશે.
$2 \;F$ સંધારકતા ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ સંધારકને $V$ સ્થિતિમાન સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંધારકમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_1$ છે. આ સંધારક બીજા સમાન અવિદ્યુતભારિત સંધારક સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E _2 / E _1$ ........ થશે.
- [JEE MAIN 2023]
કેપેસિટરમાં ઊર્જા કેવી રીતે સંગ્રહ પામે છે ? અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.
કેપેસિટરમાં ઊર્જા કેવી રીતે સંગ્રહ પામે છે ? અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.
ચિકિત્સામાં ઉપયોગમાં આવતા ડિફિબ્રીલેટર માટે લીધેલ $40\;\mu F$ ના કેપેસીટરને $3000\,V$ વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. તેમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા દરેક $2\,ms$ ના અંતરાલમાં દર્દીને આપવામાં આવે છે. તો દર્દીને અપાતો પાવર ......$kW$ હશે.
ચિકિત્સામાં ઉપયોગમાં આવતા ડિફિબ્રીલેટર માટે લીધેલ $40\;\mu F$ ના કેપેસીટરને $3000\,V$ વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. તેમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા દરેક $2\,ms$ ના અંતરાલમાં દર્દીને આપવામાં આવે છે. તો દર્દીને અપાતો પાવર ......$kW$ હશે.
- [AIIMS 2004]
આકૃતીમાં દર્શાવેલ કેપેસીટરમાં સંગ્રહીત ઉર્જા $4.5 \times 10^{-6}\ J$ છે. જો બેટરીને બીજા $900\,pF$ ના કેપેસીટર વડે બદલવામાં આવે તો તંત્રની કુલ ઉર્જા શોધો ?
આકૃતીમાં દર્શાવેલ કેપેસીટરમાં સંગ્રહીત ઉર્જા $4.5 \times 10^{-6}\ J$ છે. જો બેટરીને બીજા $900\,pF$ ના કેપેસીટર વડે બદલવામાં આવે તો તંત્રની કુલ ઉર્જા શોધો ?
નીચેના પરિપથમાં દર્શાવેલ બે સમાન કેપેસીટર $\mathrm{C}_{1}$ અને $\mathrm{C}_{2}$ નો કેપેસીટન્સ સમાન છે. જ્યારે કળ $k$ દ્વારા ટર્મિનલ $a$ અને $b$ ને જોડેલ હોય ત્યારે $\mathrm{C}_{1}$ કેપેસીટરને $ V\; volt \;emf $ ધરાવતી બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે ટર્મિનલ $a$ અને $b$ ને અલગ કરી ટર્મિનલ $b$ અને $c$ જોડવામાં આવે તો કેટલા $\%$ ઉર્જાનો વ્યય થશે?
નીચેના પરિપથમાં દર્શાવેલ બે સમાન કેપેસીટર $\mathrm{C}_{1}$ અને $\mathrm{C}_{2}$ નો કેપેસીટન્સ સમાન છે. જ્યારે કળ $k$ દ્વારા ટર્મિનલ $a$ અને $b$ ને જોડેલ હોય ત્યારે $\mathrm{C}_{1}$ કેપેસીટરને $ V\; volt \;emf $ ધરાવતી બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે ટર્મિનલ $a$ અને $b$ ને અલગ કરી ટર્મિનલ $b$ અને $c$ જોડવામાં આવે તો કેટલા $\%$ ઉર્જાનો વ્યય થશે?
- [NEET 2019]