યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ દડાના ઉદાહરણ પરથી સમજાવો.
યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ દડાના ઉદાહરણ પરથી સમજાવો.
$H$ ઊંચાઈના પહાડની ટોચ પરથી એક $m$ દળના દડાને નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
ઉંચાઈઓ $H , h$ અને શૂન્ય (જમીન પર) માટે દડાની કુલ યાંત્રિકઊર્જાઓ $E _{ H }, E _{h}$ અને $E _{0}$ ના મૂલ્યો આ મુજબ મળે. H ઉંચાઈએ કુલ યાંત્રિકઊર્જા,
$E _{ H }=m g H +\frac{1}{2} m v^{2}$
પણ મહત્તમ ઉંચાઈએ $v=0$
$\therefore E _{ H }=m g H$
$h$ ઊંચાઈએ કુલ ઊર્જા,
$E _{h}=$ સ્થિતિઉર્જા + ગતિઉર્જા
$=m g h+\frac{1}{2} m v_{h}^{2}\left(\because h\right.$ ઊંચાઈએ દડાનો વેગ $\left.=v_{h}\right)$
જમીન પર કુલ ઊર્જા,
$E _{0}=\frac{1}{2} m v_{f}^{2}$
જ્યાં જમીન પ૨ પડે ત્યારે દડાનો અંતિમ વેગ $v_{f}$ છે.
$E _{ H }= E _{0}$
$\therefore m g H =\frac{1}{2} m v_{f}^{2}$
$\therefore v_{f}=\sqrt{2 g H }$
અને $H$ ઉંચાઈ અને $h$ ઉંચાઈએ યાંત્રિકઊર્જાના સરંક્ષણ પરથી,
$E _{ H }= E _{h}$
$\therefore m g H =m g h+\frac{1}{2} m v_{h}^{2}$
Similar Questions
$2\; mm$ ત્રિજ્યાનું વરસાદનું એક ટીપું $500 \;m$ ઊંચાઈએથી જમીન પર પડે છે. ઘટતા પ્રવેગથી (હવાના શ્યાનતા અવરોધને કારણે) તે મૂળ ઊંચાઈએથી અડધી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત ના કરે ત્યાં સુધી પડે છે, જ્યાં તે અંતિમ (ટર્મિનલ) ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે અને ત્યાર બાદ તે એકધારી (સમાન) ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની સફરના પ્રથમ અને બીજા અડધા ભાગ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે ટીપાં પર થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ? જો તે 1$10\; m s ^{-1} $ ની ઝડપથી તેની સફર પૂરી કરીને જમીન પર પડે, તો તેની આ સફર દરમિયાન અવરોધક બળ વડે ટીપાં પર કેટલું કાર્ય થયું હશે ?
$2\; mm$ ત્રિજ્યાનું વરસાદનું એક ટીપું $500 \;m$ ઊંચાઈએથી જમીન પર પડે છે. ઘટતા પ્રવેગથી (હવાના શ્યાનતા અવરોધને કારણે) તે મૂળ ઊંચાઈએથી અડધી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત ના કરે ત્યાં સુધી પડે છે, જ્યાં તે અંતિમ (ટર્મિનલ) ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે અને ત્યાર બાદ તે એકધારી (સમાન) ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની સફરના પ્રથમ અને બીજા અડધા ભાગ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે ટીપાં પર થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ? જો તે 1$10\; m s ^{-1} $ ની ઝડપથી તેની સફર પૂરી કરીને જમીન પર પડે, તો તેની આ સફર દરમિયાન અવરોધક બળ વડે ટીપાં પર કેટલું કાર્ય થયું હશે ?
નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ વીજળીનાં વપરાશમાં $1$ યુનિટ એટલે .......... જૂલ કાર્ય.
$(b)$ $10\, m$ ઊંચાઈ પરથી સખત જમીન પર પડતો પદાર્થ $20\,\%$ ઊર્જા ગુમાવે તો તે ............. ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે.
$(c)$ $a$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર પથ પર એક આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $U = - \frac{k}{{2{r^2}}}$ જેટલી સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવે છે તો તેની કુલ ઊર્જા $=$ .......
$(d)$ $1\,\mu \,gm$ દળનું ઊર્જામાં રૂપાંતર કરતાં ........ ઊર્જા મળે.
નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ વીજળીનાં વપરાશમાં $1$ યુનિટ એટલે .......... જૂલ કાર્ય.
$(b)$ $10\, m$ ઊંચાઈ પરથી સખત જમીન પર પડતો પદાર્થ $20\,\%$ ઊર્જા ગુમાવે તો તે ............. ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે.
$(c)$ $a$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર પથ પર એક આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $U = - \frac{k}{{2{r^2}}}$ જેટલી સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવે છે તો તેની કુલ ઊર્જા $=$ .......
$(d)$ $1\,\mu \,gm$ દળનું ઊર્જામાં રૂપાંતર કરતાં ........ ઊર્જા મળે.
$0.1 kg $ નો પદાર્થનો બળ વિરુધ્ધ સ્થાનાંતરનો આલેખ આપેલ છે.પદાર્થનો શરૂઆતનો વેગ $0 m/s $ હોય,તો $12m $ અંતર કાપ્યા પછી તેનો વેગ કેટલા .............. $m/s$ થાય?
$0.1 kg $ નો પદાર્થનો બળ વિરુધ્ધ સ્થાનાંતરનો આલેખ આપેલ છે.પદાર્થનો શરૂઆતનો વેગ $0 m/s $ હોય,તો $12m $ અંતર કાપ્યા પછી તેનો વેગ કેટલા .............. $m/s$ થાય?
વિધાન: હેલિકોપ્ટર માં ફરજિયાતપણે બે પંખીયા તો હોવા જ જોઈએ.
કારણ: બંને પંખીયા હેલિકોપ્ટરનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષે છે.
વિધાન: હેલિકોપ્ટર માં ફરજિયાતપણે બે પંખીયા તો હોવા જ જોઈએ.
કારણ: બંને પંખીયા હેલિકોપ્ટરનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષે છે.
- [AIIMS 2010]
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ માટે શું કહી શકાય?
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ માટે શું કહી શકાય?