યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ દડાના ઉદાહરણ પરથી સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$H$ ઊંચાઈના પહાડની ટોચ પરથી એક $m$ દળના દડાને નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

ઉંચાઈઓ $H , h$ અને શૂન્ય (જમીન પર) માટે દડાની કુલ યાંત્રિકઊર્જાઓ $E _{ H }, E _{h}$ અને $E _{0}$ ના મૂલ્યો આ મુજબ મળે. H ઉંચાઈએ કુલ યાંત્રિકઊર્જા,

$E _{ H }=m g H +\frac{1}{2} m v^{2}$

પણ મહત્તમ ઉંચાઈએ $v=0$

$\therefore E _{ H }=m g H$

$h$ ઊંચાઈએ કુલ ઊર્જા,

$E _{h}=$ સ્થિતિઉર્જા + ગતિઉર્જા

$=m g h+\frac{1}{2} m v_{h}^{2}\left(\because h\right.$ ઊંચાઈએ દડાનો વેગ $\left.=v_{h}\right)$

જમીન પર કુલ ઊર્જા,

$E _{0}=\frac{1}{2} m v_{f}^{2}$

જ્યાં જમીન પ૨ પડે ત્યારે દડાનો અંતિમ વેગ $v_{f}$ છે.

$E _{ H }= E _{0}$

$\therefore m g H =\frac{1}{2} m v_{f}^{2}$

$\therefore v_{f}=\sqrt{2 g H }$

અને $H$ ઉંચાઈ અને $h$ ઉંચાઈએ યાંત્રિકઊર્જાના સરંક્ષણ પરથી,

$E _{ H }= E _{h}$

$\therefore m g H =m g h+\frac{1}{2} m v_{h}^{2}$

 

887-s88g

Similar Questions

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધગોળાકાર સપાટી વાળી દીવાલ પર સરકે છે. તો સપાટીની નીચેના બિંદુએ તેનો વેગ કેટલો થાય?

અસંરક્ષીબળો માટે યાંત્રિકઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત લખો.

$0.1 kg $ નો પદાર્થનો બળ વિરુધ્ધ સ્થાનાંતરનો આલેખ આપેલ છે.પદાર્થનો શરૂઆતનો વેગ $0 m/s $ હોય,તો $12m $ અંતર કાપ્યા પછી તેનો વેગ કેટલા .............. $m/s$ થાય?

વજન ઓછું કરવા માગતી (ડાયેટિંગ કરતી) એક વ્યક્તિ, $10\; kg$ દળને એક હજારવાર દરેક વખતે $0.5\; m$ જેટલું ઊંચકે છે. ધારો કે તેણી જેટલી વખત દળને નીચે લાવે તેટલી વખત સ્થિતિઊર્જાનો વ્યય થાય છે. $(a)$ તેણી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ કેટલું કાર્ય કરે છે ? $(b)$ ખોરાક (ફેટ)માંથી કિલોગ્રામ દીઠ $3.8 \times 10^{7} \;J$ ઊર્જા મળે છે જેનું યાંત્રિકઊર્જામાં રૂપાંતરણ $20 \%$ કાર્યક્ષમતાના દરે થાય છે. ડાયેટિંગ કરનારે કેટલું ફેટ વાપર્યું હશે ?

આકૃતિ માં એક પરિમાણમાં સ્થિતિઊર્જા વિધેયના કેટલાંક ઉદાહરણો આપ્યાં છે. કણની કુલ ઊર્જાનું મૂલ્ય $y$ $(Ordinate)$ અક્ષ પર ચોકડી $(Cross)$ ની નિશાની વડે દર્શાવ્યું છે. દરેક કિસ્સામાં, એવા વિસ્તાર દર્શાવો જો હોય તો, કે જેમાં આપેલ ઊર્જા માટે કણ અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય. આ ઉપરાંત, દરેક કિસ્સામાં કણની કુલ લઘુતમ ઊર્જા કેટલી હોવી જોઈએ તે દર્શાવો. ભૌતિકશાસ્ત્રની દૃષ્ટિએ આવાં કેટલાંક ઉદાહરણો વિચારો કે જેમની સ્થિતિઊર્જાનાં મૂલ્યો આ સાથે મળતાં આવે.