એક પદાર્થને $7\,m s^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો કેટલી ઊંચાઈએ તેની ગતિ-ઊર્જા અડધી થશે ?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ધારો કે $h$ ઊંચાઈએ ગતિ ઉર્જા પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા કરતાં અડધી થાય છે.

$K =\frac{1}{2} \frac{ K _{0}}{2}$

$\therefore \frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} m v_{0}^{2}\right)$

$\therefore v^{2}=\frac{1}{2} v_{0}^{2}$

પણ ઊર્ધ્વ દિશામાં ફેંકેલા પદાર્થ માટેનું સમીકરણ

$v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=2 g h$

$\therefore \frac{1}{2} v_{0}^{2}-v_{0}^{2}=-2 g h$

$\therefore-\frac{1}{2} v_{0}^{2}=-2 g h$

$\therefore 2 g h=\frac{1}{2} v_{0}^{2}$

$\therefore h=\frac{v_{0}^{2}}{4 g}=\frac{49}{4 \times 9.8}$

$\therefore h=1.25 m$

બીજી રીત:

યાંત્રિક ઊર્જના સંરક્ષણના નિયમ પરથી, $E = K + V$

$\therefore$ અચળ $= K + V$

હવે જમીન પરના બિદુએે $h$ ઊંચાઈ પરના બિદુંએ

$K _{1}+ V _{1}= K _{2}+ V _{2}$

$\therefore K_{1}+0=\frac{K_{1}}{2}+V_{2}$

$\therefore V _{2}= K _{1}-\frac{ K _{1}}{2}$

$\therefore \quad V_{2}=\frac{K_{1}}{2}$

$\therefore m g h=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} m v_{0}^{2}\right)$

$\therefore h=\frac{v_{0}^{2}}{4 g}$

$=\frac{(7)^{2}}{4 \times 9.8}$

$\therefore h=1.25\,m$

Similar Questions

$V$ વેગથી જતી $m$ દળની ગોળી રેતી ભરેલ $M$ દળની થેલીમાં ધૂસીને સ્થિર થઇ જાય છે.જો થેલી $h$ ઊંચાઇ પર જતી હોય,તો  ગોળીનો શરૂઆતનો વેગ કેટલો થાય?

$m$  દળનો પદાર્થ $v$  વેગથી તે જ દિશામાં $ kv$  વેગથી જતાં $nm $ દળના પદાર્થ સાથે અથડાતા,પ્રથમ પદાર્થ સ્થિર થાય,તો બીજા પદાર્થનો વેગ

રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમને મૂળભૂત અને સાર્વત્રિક શાથી કહે છે ? 

રેખીય સરળ આવર્તગતિ કરતા એક કણ માટે સ્થિતિઊર્જા વિધય $V(x)=$ $k x^{2} / 2$ આપેલ છે, જ્યાં $k$ દોલકનો બળ અચળાંક છે. $k=0.5\; N m ^{-1}$ માટે, $V(x)$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ આકૃતિ માં દર્શાવ્યો છે. દર્શાવો કે આ સ્થિતિમાં $1 \;J$ જેટલી કુલ ઊર્જા ધરાવતો ગતિ કરતો કણ $x=\pm 2 m$ પહોંચે એટલે “પાછો જ ફરવો જોઈએ.

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો :

$(a)$ વીજળીનાં વપરાશમાં $1$ યુનિટ એટલે .......... જૂલ કાર્ય.

$(b)$ $10\, m$ ઊંચાઈ પરથી સખત જમીન પર પડતો પદાર્થ $20\,\%$ ઊર્જા ગુમાવે તો તે ............. ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે.

$(c)$ $a$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર પથ પર એક આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $U =  - \frac{k}{{2{r^2}}}$ જેટલી સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવે છે તો તેની કુલ ઊર્જા $=$ ....... 

$(d)$ $1\,\mu \,gm$ દળનું ઊર્જામાં રૂપાંતર કરતાં ........ ઊર્જા મળે.