એક પદાર્થને $7\,m s^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો કેટલી ઊંચાઈએ તેની ગતિ-ઊર્જા અડધી થશે ?

ધારો કે $h$ ઊંચાઈએ ગતિ ઉર્જા પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા કરતાં અડધી થાય છે.

$K =\frac{1}{2} \frac{ K _{0}}{2}$

$\therefore \frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} m v_{0}^{2}\right)$

$\therefore v^{2}=\frac{1}{2} v_{0}^{2}$

પણ ઊર્ધ્વ દિશામાં ફેંકેલા પદાર્થ માટેનું સમીકરણ

$v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=2 g h$

$\therefore \frac{1}{2} v_{0}^{2}-v_{0}^{2}=-2 g h$

$\therefore-\frac{1}{2} v_{0}^{2}=-2 g h$

$\therefore 2 g h=\frac{1}{2} v_{0}^{2}$

$\therefore h=\frac{v_{0}^{2}}{4 g}=\frac{49}{4 \times 9.8}$

$\therefore h=1.25 m$

બીજી રીત:

યાંત્રિક ઊર્જના સંરક્ષણના નિયમ પરથી, $E = K + V$

$\therefore$ અચળ $= K + V$

હવે જમીન પરના બિદુએે $h$ ઊંચાઈ પરના બિદુંએ

$K _{1}+ V _{1}= K _{2}+ V _{2}$

$\therefore K_{1}+0=\frac{K_{1}}{2}+V_{2}$

$\therefore V _{2}= K _{1}-\frac{ K _{1}}{2}$

$\therefore \quad V_{2}=\frac{K_{1}}{2}$

$\therefore m g h=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} m v_{0}^{2}\right)$

$\therefore h=\frac{v_{0}^{2}}{4 g}$

$=\frac{(7)^{2}}{4 \times 9.8}$

$\therefore h=1.25\,m$