ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની સમજૂતીમાં એવી ધારણા કરવામાં આવી છે કે $f$ આવૃત્તિવાળો ફોટોન, ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાઈને પોતાની બધી જ ઊર્જા આપી દે છે. આ ધારણા પર આધારિત રહીને ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જાનું સમીકરણ $E_{max} = hf - \phi _0$ (જ્યાં $\phi _0$ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન) મેળવવામાં આવ્યું છે.
$(i)$ હવે, જો કોઈ ઇલેક્ટ્રોન, $f$ આવૃત્તિવાળા બે ફોટોન્સનું શોષણ કરીને ઉત્સર્જન પામે તો તેની મહત્તમ ગતિઊર્જા કેટલી બનશે ?
$(ii)$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલની ચર્ચામાં શા માટે આવી કોઈ બાબતને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી ?
$(i)$ ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન, $f$ આવૃત્તિવાળા બે ફોટોન્સનું શોષણ કરે છે. જેમાંથી $W$ જેટલી ઊર્જા તે પોતાના ઉત્સર્જન માટે વાપરી, $K$ જેટલી ગતિઊર્જા સાથે ઉત્સર્જન પામે છે. તેથી,
$K =2 h f- W$
$\therefore K _{\max }=2 h f- W _{\min }$
$\therefore K _{\max }=2 h f-\phi_{0} \quad\left(\because W _{\min }=\phi_{0}\right)$
$(ii)$ જો ઉપરોકત ધારણા (કે એક ઇલેક્ટ્રોન, બે ફોટોનનું શોષણ કરે છે)સાચી હોય તો કાર્યઊર્જા પ્રમેય અનુસાર,
$K _{\max }= V _{0} e$ લેતાં (જ્યાં $V _{0}=$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ)
$\therefore 2 h f-\phi_{0}= V _{0} e$
$\therefore V _{0}=\left(\frac{2 h}{e}\right) f+\left(-\phi_{0}\right)$
ઉપરોક્ત સમીકરણનું સ્વરૂપ સુરેખના સમીકરણ $y=m x+c$ જેવું છે તેથી જો પ્રાયોગિક રીતે $V _{0} \rightarrow f$ નો આલેખ
દોરીઓ તો આપણને તેનો ઢાળ $\left(\frac{2 h}{e}\right)$ જેટલો મળવો જોઈએ પરંતુ પ્રાયોગિક રીતે આ ઢાળ આપણને ફક્ત $\left(\frac{h}{e}\right)$ જેટલો જ મળે છે. તેથી ઉપરોક્ત ધારણા સાચી નથી અને તેથી જ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલની ચર્ચામાં આવી કોઈ બાબતને ધ્યાનમાં લેવાતી નથી.
$66 eV$ ની ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનની આવૃત્તિ કેટલી થાય?
$6600 A ^{\circ}$ તરંગલંબાઈના એકરંગી પ્રકાશના $25\,watt$નl સ્ત્રોત દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ બહાર નીકળતા ફોટોનની સંખ્યા શોધો. ફોટો ઈલેક્ટ્રીક પ્રભાવની $3\%$ કાર્યક્ષમતા ધારીએ તો ફોટોઈલેક્ટ્રીક પ્રવાહ શોધો.
$1\, KeV$ ઊર્જા ધરાવતા ફોટાનની તરંગલંબાઇ $1.24 \times {10^{ - 9}}\,m$ છે. $1 \,MeV$ ઊર્જા ધરાવતા ફોટાનની આવૃતિ કેટલી થાય?
ઇલેકટ્રોન અને ફોટોનની તરંગલંબાઇ સમાન છે. ફોટોનની ઊર્જા $E$ અને ઇલેકટ્રોનનું વેગમાન $p$ છે. તો $p/ E$ કેટલો થાય?