$(a)$ પ્રારંભિક કણના ક્વાર્કસ મોડેલ અનુસાર ન્યુટ્રોન એક અપક્વાર્કસ ( વિધુતભાર $\frac{2}{3}e$ ) અને બે ડાઉન ક્વાર્કસ ( વિધુતભાર $ - \frac{1}{3}e$ ) નો બનેલો છે. એવું ધારી લીધેલું છે, કે તેઓ ${10^{ - 15}}$ $m$ ક્રમની બાજુની લંબાઈવાળા ત્રિકોણની રચના કરે છે. ન્યૂટ્રોનની સ્થિતવિધુત સ્થિતિઊર્જા ગણો અને તેને દળ $939$ $Me\,V$ સાથે સરખાવો. $(b)$ ઉપરના સ્વાધ્યાય પ્રમાણે પ્રોટોન માટે ફરીથી કરો જે બે અપક્વાર્કસ અને એક ડાઉન ક્વાર્કસનો બનેલો છે.

$(a)$ વિદ્યુતસ્થિતિઊર્જા $U =\frac{k q_{1} q_{2}}{r}$

ત્રણ વિદ્યુતભારોનું તંત્ર નીચે મુજબ છે.

$r=10^{-15} m$

$q_{u}=$ અપક્વાર્કસ $=\frac{2}{3} e$

$q_{d}=$ ડાઉન ક્વાર્કસ $=-\frac{1}{3} e$

તંત્રની સ્થિતિઊર્જ $U =k\left(\frac{q_{d} q_{d}}{r}+\frac{q_{u} q_{d}}{r}+\frac{q_{u} q_{d}}{r}\right)$

$U =k\left[\frac{\left(-\frac{1}{3} e\right)\left(-\frac{1}{3} e\right)}{r}+\frac{\left(\frac{2}{3} e\right)\left(-\frac{1}{3} e\right)}{r}+\frac{\left(\frac{2}{3} e\right)\left(-\frac{1}{3} e\right)}{r}\right]$

$=\frac{k}{r}\left[\frac{1}{9} e^{2}-\frac{2}{9} e^{2}-\frac{2}{9} e^{2}\right]$

$=\frac{k e^{2}}{q r}[1-2-2]$

$=\frac{k e^{2}}{q r} \times(-3)$

$=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2} \times(-3)}{9 \times 10^{-15}}$

$=-7.68 \times 10^{-14} J$

$\therefore U =\frac{-7.68 \times 10^{-14}}{-1.6 \times 10^{-19}} eV$

$\therefore U =4.8 \times 10^{5}\,eV$

$=0.48 \times 10^{6} eV =0.48\,MeV$