નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$  $x$ અને $y-$ અક્ષ પરનાં એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ એ સમય સાથે બદલાય છે.

$(b)$ $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ વચ્ચે ${{\theta _1}}$ અને $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow C $ વચ્ચે  ${{\theta _2}}$ કોણ હોય તો $\overrightarrow A \,.\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow A \,.\overrightarrow C $  હોય તો $\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow C $ થાય.

$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય.

એક કણ પૂર્વ દિશામાં $6 \,m / s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તે કણ $6 \,s$ બાદ પૂર્વથી ઉત્તર દિશામાં $60^{\circ}$ ના ખૂણે સમાન ઝડપથી ગતિ કરતો મળે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન તેના સરેરાશ પ્રવેગની તીવ્રતા ........... $m / s ^2$ હશે.

કણનો સ્થાન સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{r}}(\mathrm{t})=\cos \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+\sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}$ મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં $\omega$ અચળાંક અને $t$ સમય છે.તો નીચેનામાથી કણના વેગ $\overrightarrow{\mathrm{v}}(\mathrm{t})$ અને પ્રવેગ  $\overrightarrow{\mathrm{a}}(\mathrm{t})$ માટે શું સાચું પડે?

$x$-અક્ષની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલ કણોની સ્થિતિ $x=\left(-2 t^3\right.$ $\left.+3 t^2+5\right) \,m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જે ક્ષણે કણનો વેગ શૂન્ય બને છે ત્યારે કણનો પ્રવેગ ........... $m / s ^2$ થાય?

એક કણ $\vec v = K(y\hat i + x\hat j)$ વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યાં $K$ એક અચળાંક છે. તેનાં પથનું સામાન્ય સમીકરણ ........ થાય.