एक " V " -आकार के दृढ पिंड में दो समरूप

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6.System of Particles and Rotational Motion

normal

एक " $V "$-आकार के दृढ पिंड में दो समरूप एकसमान भुजाएं हैं। भुजाओं के बीच क्या कोण होगा जिससे कि इस पिंड को एक भुजा से लटकाने पर दूसरी भुजा पूर्णतया क्षैतिज हो जायेगी?

$\cos ^{-1}(1 / 3)$

$\cos ^{-1}(1 / 2)$

$\cos ^{-1}(1 / 4)$

$\cos ^{-1}(1 / 6)$

(KVPY-2016)

Solution

(a)

Let length of each of rod is $l$ and angle between them is $\theta$.

Let the lower rod is horizontal and upper rod makes $\theta$ angle with horizontal. Weights of rods acts vertically downwards from their centres $A$ and $B$ as shown in above figure.

Now, perpendicular distance of weight acting through point $A$ from point $D$ is $C D=l \cos \theta-\frac{l}{2} \cos \theta$

$C D=\frac{l}{2} \cos \theta$

and perpendicular distance of weight acting through $B$ from point $D$ is

$B D=\frac{l}{2}-l \cos \theta=\frac{l}{2}(1-2 \cos \theta)$

At equilibrium torque of these two weights about $D$ must balance each other,

i.e. $m g \times \frac{l}{2} \cos \theta=m g \times \frac{l}{2}(1-2 \cos \theta)$

$\Rightarrow \frac{3}{2} \cos \theta=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos \theta=\frac{1}{3}$

or $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Standard 11

Physics

चित्रानुसार $R$ त्रिज्या के दो गोलक जिनके द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है, $L$ लंबाई के दो रस्सियों से लटके हुए हैं $(R < < L)$ । उध्र्व के परिपेक्ष्य में $m_2$ जो $\theta$ कोण बनाती है, उसका मान निम्न होगा

normal

(KVPY-2015)

एक त्रिज्या $R$ तथा द्रव्यमान $M$ की एकसमान डिस्क केवल अपनी अक्ष के परितः घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। चित्रानुसार इस डिस्क की परिधि पर एक डोरी लपेटकर, डोरी के स्वतंत्र सिरे से एक द्रव्यमान $m$ को बाँधा गया है। यदि द्रव्यमान को स्थिरावस्था से छोड़ा जाता है तो उसका त्वरण होगा

hard

(JEE MAIN-2017)

एक व्यक्ति तथा एक लड़का एक एकसमान छड़ को क्षैतिजत: इस प्रकार ले जाते हैं, कि लड़का छड़ के भार का $1/4$ भाग उठा रहा है। यदि लड़का छड़ के एक सिरे पर हो, तब दूसरे सिरे से व्यक्ति की दूरी होगी

hard

एक $200$ से.मी. लम्बाई तथा $500$ ग्राम द्रव्यमान की समान छड़ एक वेज के $40$ से.मी. निशान पर संतुलित होती है। एक $2$ कि.ग्रा. का द्रव्यमान छड़ से $20$ से.मी. पर निलम्बित किया जाता है तथा दूसरा अज्ञात द्रव्यमान $'\mathrm{m}'$ छड़ से $160$ से.मी. निशान से निलम्बित किया जाता है। ज्ञात कीजिए $'\mathrm{m}'$ का मान जिससे छड़ संतुलन अवस्था में रहे। $\left(\mathrm{g}=10\right.$ मी./से. ${ }^{2}$ )

medium

(NEET-2021)

चित्र में, एक मीटर लम्बाई का एकसमान दृढ छड़ $A B$ क्षैतिजतः दो डोरीयों से छड़ के दो छोरों पर बंधे है एवं किसी छत से लटक रहे हैं। छड़ का द्रव्यमान $m$ है तथा छोर $A$ से $75\, cm$ की दूरी पर एक अन्य भार जिसका द्रव्यमान $2\, m$ है लटक रहा है। $A$ पर डोरी में तनाव ………. $mg$ होगा

hard

(JEE MAIN-2020)

Solution

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