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एक त्रिज्या $R$ तथा द्रव्यमान $M$ की एकसमान डिस्क केवल अपनी अक्ष के परितः घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। चित्रानुसार इस डिस्क की परिधि पर एक डोरी लपेटकर, डोरी के स्वतंत्र सिरे से एक द्रव्यमान $m$ को बाँधा गया है। यदि द्रव्यमान को स्थिरावस्था से छोड़ा जाता है तो उसका त्वरण होगा
$\frac{{2mg}}{{2m + M}}$
$\frac{{2Mg}}{{2m + M}}$
$\frac{{2mg}}{{2M + m}}$
$\frac{{2Mg}}{{2M + m}}$
Solution
From the codition of equilibrium
$mg – T = ma $ $….(i)$
$RT =$ $I\alpha $
$\begin{array}{l}
\overline a = \overline \alpha \times R\,and\,I = \frac{{M{R^2}}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,RT = \frac{{M{R^2}}}{2}.\frac{a}{R}
\end{array}$
Tension in string,
$T = \frac{{Ma}}{2}$ From equation $(i)$
$mg – \frac{{Ma}}{2} = ma$
$ \Rightarrow mg = a\left( {\frac{M}{2} + m} \right) \Rightarrow mg = a\left( {\frac{{M + 2m}}{2}} \right)$
Hence, acceleration of the body,
$a = \frac{{2mg}}{{M + 2m}}$
