- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
easy
$R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેમાં $nm \ge 0$ હોય તો $R$ એ . . .
A
સંમિત અને પરંપરિત
B
સ્વવાચક અને સંમિત
C
સ્વવાચક અને પરંપરિત
D
સામ્ય સંબંધ
Solution
Given, $m R n$ iff $m n \geq 0$
Reflexivity:
We know that $m^2 \geq 0$
$\Rightarrow mm \geq 0$
$\Rightarrow mRm$
Hence, $r$ is reflexive.
Symmetry:
Let $m R n$
$\Rightarrow m n \geq 0$
$\Rightarrow nm \geq 0$ (product of real numbers is commutative.)
$\Rightarrow nRm$
Hence, $R$ is symmetric.
Transitive
Let $m R n, n R p$
$\Rightarrow mn \geq 0 ; np \geq 0$
$\Rightarrow m , n , p$ are of same signs
$\Rightarrow mp \geq 0$
$\Rightarrow mRp$
Hence, $R$ is transitive.
Hence, $R$ is an equivalence relation.
Standard 12
Mathematics
