R એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેમાં nm | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given, $m R n$ iff $m n \geq 0$

Reflexivity:

We know that $m^2 \geq 0$

$\Rightarrow mm \geq 0$

$\Rightarrow mRm$

Hence, $r$ is reflexiv

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબંધ

Vedclass · Answer

Given, $m R n$ iff $m n \geq 0$

Reflexivity:

We know that $m^2 \geq 0$

$\Rightarrow mm \geq 0$

$\Rightarrow mRm$

Hence, $r$ is reflexive.

Symmetry:

Let $m R n$

$\Rightarrow m n \geq 0$

$\Rightarrow nm \geq 0$ (product of real numbers is commutative.)

$\Rightarrow nRm$

Hence, $R$ is symmetric.

Transitive

Let $m R n, n R p$

$\Rightarrow mn \geq 0 ; np \geq 0$

$\Rightarrow m , n , p$ are of same signs

$\Rightarrow mp \geq 0$

$\Rightarrow mRp$

Hence, $R$ is transitive.

Hence, $R$ is an equivalence relation.

$R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેમાં $nm \ge 0$ હોય તો $R$ એ . . .

Similar Questions

જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના અરિકત સંબંધ છે તો આપેલ વિધાન પૈકી ... અસત્ય છે.

જો સંબંધ $R$ એ $A$ થી $B$ અને સંબંધ $S$ એ $B$ થી $C$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો,સંબંધ $SoR$ એ . . .

$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :

જો ગણ $A$ ના ઘાતગણ પર "ઉપગણ" નો સંબંધએ . . . . થાય.