ધારો કે mathrm{a}=1+frac{{ }^2 mathrm{C}_2}{3 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=1+\frac{(1+\mathrm{x})}{1 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^2}{2 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^3}{3 !}+\ldots . . $

$ \frac{\mathrm{e}^{(1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=1+\frac{(1+\mathrm{x})}{1 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^2}{2 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^3}{3 !}+\ldots . . $

$ \frac{\mathrm{e}^{(1+\mathrm{x})}}{1+\mathrm{x}}=\frac{1}{1+\mathrm{x}}+1+\frac{(1+\mathrm{x})}{2 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^2}{3 !}+\frac{(1+\mathrm{x})^2}{4 !} $

$ 	ext { coef } \mathrm{x}^2 	ext { in RHS : } 1+\frac{{ }^2 \mathrm{C}_2}{3}+\frac{{ }^3 \mathrm{C}_2}{4}+\ldots=\mathrm{a} $

$ 	ext { coeff. } \mathrm{x}^2 	ext { in L.H.S. } $

$ \mathrm{e}\left(1+\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}^2}{2 !}ight) \ldots .\left(1-\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}^2}{2 !} \ldots \ldots .ight) $

$ 	ext { is } \mathrm{e}-\mathrm{e}+\frac{\mathrm{e}}{2 !}=\mathrm{a} $

$ \mathrm{b}=1+\frac{2}{1 !}+\frac{2^2}{2 !}+\frac{2^3}{3 !}+\ldots \ldots=\mathrm{e}^2 $

$ \frac{2 \mathrm{~b}}{\mathrm{a}^2}=8$

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતાં મોટો પૂર્ણાક હોય , તો $a{ - ^n}{C_1}(a - 1){ + ^n}{C_2}(a - 2) + .... + {( - 1)^n}(a - n) = $

${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ નો સહગુણક મેળવો.

ધારોકે $\sum \limits_{r=0}^{2023} r^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $............$ છે.

$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + .... + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . .

$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.