બહુપદી (x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19}) માં x^{19} નો સહ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો

A

$2^{20} -\,2^{19}$

B

$-(2^{20} -1)$

C

$2^{20}$

D

એક પણ નહી

Solution

No. of factors is $=20$

Polynomial $=x^{20}-x^{19}\left(1+2+2^{2} \ldots+2^{19}\right)+\ldots \ldots$

Coeff. of $x^{19}=-\left(1+2+2^{2}+\ldots+2^{19}\right)$

$=-\left(\frac{1-2^{20}}{1-2}\right)=-\left(2^{20}-1\right)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો

normal

અભિવ્યક્તિ $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x>0$ માં $x ^{101}$ નો સહુગુણક ……… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . . . +C_mx^m$, જ્યાં $C_r ={}^m{C_r}$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4+ C_3C_5 + C_4C_6 + . . . . . .. + C_{m-2}C_m$, હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ ખોટું છે ?

normal

જો ગુણાકાર $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$ માં $x$ ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો $61,$ હોય તો $\mathrm{n}$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

સંખ્યા $111……1$ ($91$ વખત) એ . . .

hard