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4-1.Complex numbers
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$arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 - i}} + \frac{{3 - i}}{{2 + i}}} \right)$ =
A
$\frac{\pi }{2}$
B
$ - \frac{\pi }{2}$
C
$0$
D
$\frac{\pi }{4}$
Solution
(c) $arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 – i}} + \frac{{3 – i}}{{2 + i}}} \right) = arg\left( {\frac{{6 + 5i + {i^2} + 6 – 5i + {i^2}}}{5}} \right)$
$ = arg\left( {\frac{{10}}{5}} \right) = 0$.
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Mathematics
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मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
