अनुक्रम $\sqrt 2 ,\;\sqrt {10} ,\;5\sqrt 2 ,\;.......$ का $7$ वाँ पद है

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$6+.66+.666+\ldots$

माना $x _1, X _2, x _3, \ldots, x _{20}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं, जिसमें $x _1=3$ तथा सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x _{ i }$ की जगह $\left( x _{ i }- i \right)^2$ लेकर नये आंकड़ें बनाए जाते हैं। यदि नये आंकड़ों का माध्य $\overline{ x }$ है तो महत्तम पूर्णाक $\leq \overline{ x }$ है $..........$ I

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,}  = $

माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$. वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक $GP$  है। यदि चौथे व छटवें पदों का गुणनफल 9 है और पाँचवे व सातवें पदों का योग 24 है, तब $\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_2 \mathrm{a}_4 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_5+\mathrm{a}_7$ बराबर है___________________.

$x$ के किस मान के लिए संख्याएँ $-\frac{2}{7}, x, \frac{-7}{2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं ?