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8. Sequences and Series
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $6$ पदों का योग, प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना हो, तो श्रेणी का सार्वअनुपात होगा
A
$ - 2$
B
$2$
C
$1$
D
$1/2$
Solution
(b) प्रश्नानुसार, $\frac{{a({r^6} – 1)}}{{(r – 1)}} = 9.\frac{{a({r^3} – 1)}}{{(r – 1)}}$,$(\because \;r > 1)$
$ \Rightarrow $ ${r^6} – 1 = 9{r^3} – 9$
$ \Rightarrow $ ${({r^3})^2} – 9({r^3}) + 8 = 0$
$ \Rightarrow $ $({r^3} – 1)({r^3} – 8) = 0$
$ \Rightarrow $ $r = 1,\;\omega ,\;{\omega ^2}$ और $r = 2$,
किन्तु $r = 1,\;\omega ,\;{\omega ^2}$ दिये गये प्रतिबन्ध को संतुष्ट नहीं करते हैं।
अत: $r = 2$.
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