{2^{sin theta }} + {2^{cos theta }} निम्न में | vedclass

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Question

(d) $\frac{1}{2}[{2^{\sin 	heta }} + {2^{\cos 	heta }}] \ge \sqrt {{2^{\sin 	heta }}{2^{\cos 	heta }}} $

( समान्तर माध्य $ \ge $ गुणोत्तर माध्य

Vedclass · Accepted Answer

${2^{\left( {1 - \,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}}$

Vedclass · Answer

(d) $\frac{1}{2}[{2^{\sin 	heta }} + {2^{\cos 	heta }}] \ge \sqrt {{2^{\sin 	heta }}{2^{\cos 	heta }}} $

( समान्तर माध्य $ \ge $ गुणोत्तर माध्य)

$&rArr;{2^{\sin 	heta }} + {2^{\cos 	heta }} \ge {2.2^{(\sin 	heta  + \cos 	heta )/2}}$.....(i)

अब $(\sin 	heta  + \cos 	heta ) = \sqrt 2 \sin (	heta  + \pi /4) \ge  - \sqrt 2 $

$ 	heta$  के समस्त वास्तविक मानों के लिए,

${2^{\sin 	heta }} + {2^{\cos 	heta }} \ge {2.2^{(\sin 	heta  + \cos 	heta )/2}} > 2\,.\,{2^{ - \sqrt 2 /2}}$

$&rArr; {2^{\sin 	heta }} + {2^{\cos 	heta }} \ge {2^{1 - (1/\sqrt 2 )}}$.

${2^{\sin \theta }} + {2^{\cos \theta }}$ निम्न में किस संख्या से बड़ा है

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