$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $

$AGAIN$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, शब्दों की संख्या ज्ञात कीजिए। यदि इन शब्दों को इस प्रकार लिखा जाए जिस प्रकार किसी शब्दकोश में लिखा जाता है, तो $50$ वाँ शब्द क्या है ?

किसी पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं तथा प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है, तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $^{{n^2} - n}{C_2}{ = ^{{n^2} - n}}{C_{10}}$, तो $n = $

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?