$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ?

एक कार में $2$ व्यक्ति आगे की सीट पर तथा एक व्यक्ति पिछली सीट पर बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ कार चला सकते हैं, तब कार के भरने के कुल प्रकारों की संख्या है

$6$ भारतीयों तथा $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक कमेटी बनानी है, जिसमें कम से कम दो भारतीय हों और उनसे दुगने विदेशी हों। तो ऐसी कमेटी बनाने के तरीकों की संख्या है

$8$ पुरूषों तथा $ 4$ महिलाओं को लेकर $6$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, जबकि कम से कम $3$ महिलायें सदैव सम्मिलित रहें

$6$ लाल रंग की, $5$ सफेद रंग की और $5$ नीले रंग की गेंदों में से $9$ गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हैं।

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते एक ही प्रकार $(suit)$ के हैं ?