$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ?
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$4$ men and $4$ women are to be seated in a row such that the women occupy the even places.
The $5$ men can be seated in $5 !$ Ways. For each arrangement, the $4$ women can be seated only at the cross marked places (so that women occupy the even places).
Therefore, then women can be seated in $4!$ ways.
Thus, possible number of arrangements $=4 \times 5 !=24 \times 120=2880$
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- [IIT 1998]
$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $
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${ }^{2 n} C _{2}:{ }^{n} C _{2}=12: 1$
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