^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3),.{,^n}{C_{r + 1}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) We have $\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Righta

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt 3 ,\,2)$

Vedclass · Answer

(d) We have $\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Rightarrow $${k^2} = \frac{{r + 1}}{n} + 3,\,\frac{1}{n} \le \frac{{r + 1}}{n} \le 1$

==>${k^2} \in \left[ {\frac{1}{n} + 3,\,4} \right]\,,\,n \ge 2$

$k \in \left[ { - 2,\, - \sqrt {\frac{1}{n} + 3} } \right] \cup \left[ {\sqrt {\frac{1}{n} + 3} ,\,2} \right];\,n \ge 2$.

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $

Similar Questions

$25$ સફરજનોને $4$ છોકરાઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક છોકરો ઓછામાં ઓછા ચાર સફરજન મેળવે ?

જો $n = ^mC_2$ હોય તો $^n{C_2}$ મેળવો.

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકો વડે $6$ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય અને ચોક્કસ બે અંકોની જોડ ધરાવતી કેટલી સંખ્યા મળે $?$

જો સમિતી ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી ધરાવે તો $6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓ પૈકી $5$ સભ્યોની સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?