^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3),.{,^n}{C_{r + 1}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) We have $\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Righta

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt 3 ,\,2)$

Vedclass · Answer

(d) We have $\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Rightarrow $${k^2} = \frac{{r + 1}}{n} + 3,\,\frac{1}{n} \le \frac{{r + 1}}{n} \le 1$

==>${k^2} \in \left[ {\frac{1}{n} + 3,\,4} \right]\,,\,n \ge 2$

$k \in \left[ { - 2,\, - \sqrt {\frac{1}{n} + 3} } \right] \cup \left[ {\sqrt {\frac{1}{n} + 3} ,\,2} \right];\,n \ge 2$.

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $

Similar Questions

$25$ સફરજનોને $4$ છોકરાઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક છોકરો ઓછામાં ઓછા ચાર સફરજન મેળવે ?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકો વડે $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? કે જેથી દરેક સંખ્યા $1$ અંક ધરાવે છે.

જો વક્તા $S_3$ એ વક્તા $S_1$ & $S_2$ પછી વકૃતત્વ આપે તો કેટલી રીતે $5$ વક્તા $S_1,S_2,S_3,S_4$ અને $S_5$ એ એક પછી એક વકૃતત્વ આપી શકે

જો $^nC_{15}= ^nC_8$ હોય, તા $^nC_{21}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?