^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3),.{,^n}{C_{r + 1}} | vedclass

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Question

$\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Rightarrow $${k^2}

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt 3 ,\,2)$

Vedclass · Answer

$\frac{{(n - 1)\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,r\,!}} = \frac{{({k^2} - 3)\,n\,!}}{{(n - r - 1)\,!\,(r + 1)\,!}}$, $0 \le r \le n - 1$

$ \Rightarrow $${k^2} = \frac{{r + 1}}{n} + 3,\,\frac{1}{n} \le \frac{{r + 1}}{n} \le 1$

==> ${k^2} \in \left[ {\frac{1}{n} + 3,\,4} \right]\,,\,n \ge 2$

$k \in \left[ { - 2,\, - \sqrt {\frac{1}{n} + 3} } \right] \cup \left[ {\sqrt {\frac{1}{n} + 3} ,\,2} \right];\,n \ge 2$.

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

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$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है