$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

यदि $\frac{{ }^{n+2} C_{6}}{{ }^{n-2} P_{2}}=11$, है, तो $n$ निम्न में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है ?

दो महिलाएँ एक शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेती हैंं। प्रत्येक प्रतियोगी अन्य प्रतियोगियों के साथ दो मैच खेलता है। पुरूषों के आपस में खेले गए मैचों की संख्या पुरूषों व महिलाओं के बीच खेले गए मैचों की सख्ंया से $66$ अधिक है, तब प्रतियोगियों की संख्या है

$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों को एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठाने, कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें, के तरीकों की संख्या है

उन छ: अंकों की प्राकृत संख्याओं की कुल संख्या जो अंकों $1,\,2,\, 3,\, 4$ से बन सकती हैं, यदि सभी संख्याओं में प्रत्येंक अंक कम से कम एक बार आये

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में अधिकतम $3$ लडकियाँ हैं ?