$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a – 1)}^2}}&{{{(b – 1)}^2}}&{{{(c – 1)}^2}}\end{array}\,} \right| = $

माना कि $\beta$ एक वास्तविक संख्या (real number) है। आव्यूह (matrix)

$A=\left(\begin{array}{ccc}\beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2\end{array}\right)$

पर विचार कीजिए। यदि $A^7-(\beta-1) A^6-\beta A^5$ एक अव्युतक्रमणीय आव्यूह (singular matrix) है, तब $9 \beta$ का मान. . . . . है।

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+1 & a b & a c \\ a b & b^{2}+1 & b c \\ c a & c b & c^{2}+1\end{array}\right|=1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

सारणिक   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{31}&{37}&{92}\\{31}&{58}&{71}\\{31}&{105}&{24}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\sin \alpha }&{\cos \alpha }&{\cos (\alpha  + \delta )} \\ 
  {\sin \beta }&{\cos \beta }&{\cos (\beta  + \delta )} \\ 
  {\sin \gamma }&{\cos \gamma }&{\cos (\gamma  + \delta )} 
\end{array}} \right| = 0$