$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & a b & a c \\ b a & -b^{2} & b c \\ c a & c b & -c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\\{b + c - a}&{c + a - b}&{a + b - c}\end{array}\,} \right|$ का मान है

माना $a , b , c , d$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, जिसका सार्वअन्तर $\lambda$ है। यदि $\left|\begin{array}{lll} x + a - c & x + b & x + a \\ x -1 & x + c & x + b \\ x - b + d & x + d & x + c \end{array}\right|=2$ है, तो $\lambda^{2}$ का मान बराबर है ......... |

यदि $ab + bc + ca = 0$ और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - x}&c&b\\c&{b - x}&a\\b&a&{c - x}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x$ का एक मान होगा      

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$