Left| {,begin{array}{*{20}{c}}{{a₁}}&{m{a₁}}&{{b₁}}{{a₂}}&{m{a₂}}&{{b₂}}

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{m{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{m{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{m{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = $

$0$

$m{a_1}{a_2}{a_3}$

$m{a_1}{a_2}{b_3}$

$m{b_1}{a_2}{a_3}$

Solution

(a)$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{m{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{m{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{m{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = m\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = 0$, $\{ \therefore {C_1} \equiv {C_2}\} $.

Standard 12

Mathematics

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $a x+y+z=1$, $x+a y+z=1, x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?

hard

(JEE MAIN-2023)

સમીકરણની સંહતિ $a + b – 2c = 0,$ $2a – 3b + c = 0$ અને $a – 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.

medium

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; તો $a,b,c$ એ .. . . શ્રેણીમાં છે .

easy

$a$ ની . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0,$ નો ઉકેલ ખાલીગણ મળે.

hard

જો $\omega = – \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ – 1 – {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|= . . . $