$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right|$ =
$(ab - a'b')(bc - b'c')(ca - c'a')$
$(ab + a'b')(bc + b'c')(ca + c'a')$
$(ab' - a'b)(bc' - b'c)(ca' - c'a)$
$(ab' + a'b)(bc' + b'c)(ca' + c'a)$
$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,$$\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ का एक अतुच्छ हल है,
$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिये समीकरण निकाय, $x -2 y -2 z =\lambda x$, $x +2 y + z =\lambda y$ $- x - y =\lambda z$ के अनिरर्थक हल हो, होगा
समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं
सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}\,} \right|$ का मान है
क्रमित युग्म $( a , b )$ जिसके लिये रेखीय समीकरण
निकाय
$3 x -2 y + z = b$
$5 x -8 y +9 z =3$
$2 x + y + az =-1$
का कोई हल नहीं है, होगा: