माना $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है। तो $3 \times 3$ आव्यूहों $B$, जिनकी प्रविष्टियाँ, समुच्चय, $\{1,2,3,4,5\}$ से हैं तथा जो $AB = BA$ को संतुष्ट करते है, की संख्या है

किसी स्कूल की पुस्तकों की दुकान में $10$ दर्जन रसायन विज्ञान, $8$ दर्जन भौतिक विज्ञान तथा $10$ दर्जन अर्थशास्त्र की पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों का विक्रय मूल्य क्रमश: $Rs.\, 80$, $Rs.\, 60$ तथा $Rs.\, 40$ प्रति पुस्तक है। आव्यूह बीजगणित के प्रयोग द्वारा ज्ञात कीजिए कि सभी पुस्तकों को बेचने से दुकान को कुल कितनी धनराशि प्राप्त होगी।

मान लीजिए कि $A =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C =\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$ है। एक ऐसा आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए कि $CD – AB = O$ हो।

यदि किसी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -1\end{array}\right]$, समीकरण $A ^{20}+\alpha A ^{19}+\beta A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ को सन्तुष्ट करता है, तो $\beta-\alpha$ बराबर है

यदि $\left[\begin{array}{cc}
2 a+b & a-2 b \\
5 c-d & 4 c+3 d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \\
11 & 24
\end{array}\right]$ हो तो $a, b, c,$ तथा $d$ के मान ज्ञात कीजिए