${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

$\cos ^{2} 2 x-\cos ^{2} 6 x=\sin 4 x \sin 8 x$

$\sin 10^{\circ} \sin 30^{\circ} \sin 50^{\circ} \sin 70^{\circ}$ का मान है 

यदि $\alpha ,\,\,\beta ,\gamma ,\,\,\delta $ परिमाण के बढ़ते क्रम में न्यूनतम धनात्मक कोण हैं जिनकी ज्या $(sines)$ धनात्मक राशि $k$ के बराबर हैं, तब $4\,\sin \frac{\alpha }{2} + 3\,\sin \frac{\beta }{2} + 2\,\sin \frac{\gamma }{2} + \sin \frac{\delta }{2}$ का मान है

$\sin {20^o}\,\sin {40^o}\,\sin {60^o}\,\sin {80^o} = $

$2\sin A{\cos ^3}A - 2{\sin ^3}A\cos A = $