दिये गये समीकरण $\cos x + \cos y + \cos \alpha  = 0$ और $\sin x + \sin y + \sin \alpha  = 0$ हैंं।

दिये गये समीकरण इस प्रकार लिख सकते हैं

$\cos x + \cos y =  – \cos \alpha $ एवं $\sin x + \sin y =  – \sin \alpha $

अत: $2\cos \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{x – y}}{2}} \right) =  – \cos \alpha $…..$(i)$

$2\sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{x – y}}{2}} \right) =  – \sin \alpha $…..$(ii)$

समी. $(i)$ को समी. $(ii)$ से भाग देने पर,

 $\frac{{2\cos \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{x – y}}{2}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{x – y}}{2}} \right)}}$

$ = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

$\Rightarrow$ $\cot \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = \cot \alpha $.