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3.Trigonometrical Ratios, Functions and Identities
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${\cos ^2}A{(3 - 4{\cos ^2}A)^2} + {\sin ^2}A{(3 - 4{\sin ^2}A)^2} = $
A
$\cos 4A$
B
$sin 4 A$
C
$1$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
${\cos ^2}A{(3 – 4{\cos ^2}A)^2} + {\sin ^2}A{(3 – 4{\sin ^2}A)^2}$
$ = {(3\cos A – 4{\cos ^3}A)^2} + {(3\sin A – 4{\sin ^3}A)^2}$
$ = {(\cos 3A)^2} + {(\sin 3A)^2} = 1$.
ट्रिक : $A = \frac{\pi }{2},{0^o}$ रखने पर व्यंजक का मान $1$ आता है।
अत: यह $A$ से स्वतंत्र व $1$ के बराबर है।
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