એક દોરડાનો ઉપયોગ $M $ દળના એક ટુકડાને અંતરે આવેલા સ્થાન સુધી અધો દિશામાં અચળ પ્રવેગ $g/2 $ થી શિરોલંબ રીતે નીચે લઈ જવા માટે થાય છે. દોરડા પર રહેલા ટુકડા દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ?
એક દોરડાનો ઉપયોગ $M $ દળના એક ટુકડાને અંતરે આવેલા સ્થાન સુધી અધો દિશામાં અચળ પ્રવેગ $g/2 $ થી શિરોલંબ રીતે નીચે લઈ જવા માટે થાય છે. દોરડા પર રહેલા ટુકડા દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ?
- A
$Mgx$
- B
$\frac{1}{2}\,Mg{x^2}$
- C
$ - \frac{1}{2}\,Mgx$
- D
$Mgx^2$
Similar Questions
પદાર્થની સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ આપેલ છે,તો બળનો આલેખ શોધો.
પદાર્થની સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ આપેલ છે,તો બળનો આલેખ શોધો.
જવાબ આપો :
$(a)$ રોકેટનું અસ્તર $(Casing)$ ઉડાણ દરમિયાન ઘર્ષણના કારણે સળગી ઊઠે છે. કોના ભોગે સળગવા માટે જરૂરી ઉષ્માઊર્જા મળે છે ? રૉકેટ કે વાતાવરણના
$(b)$ સૂર્યની આસપાસ ધૂમકેતુઓ અતિ દીર્ઘવૃત્તીય $(Highly\, Elliptical)$ કક્ષામાં ઘૂમે છે. સામાન્ય રીતે સૂર્યના કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લંબરૂપે લાગતું નથી. તેમ છતાં ધૂમકેતુની સંપૂર્ણ ભ્રમણકક્ષા દરમિયાન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. શા માટે ?
$(c)$ પૃથ્વીની આજુબાજુ પાતળા વાતાવરણમાં ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ, વાતાવરણના અવરોધને કારણે તેની ઊર્જા ક્રમશઃ ગુમાવે છે, ભલે તે સૂક્ષ્મ પ્રમાણમાં હોય. તેમ છતાં તે જેમ પૃથ્વીની નજીક અને નજીક આવતો જાય તેમ તેની ઝડપ શા માટે ક્રમશઃ વધતી જાય છે ?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં, એક માણસ તેના હાથોમાં $15 \,kg$ દળ ઊંચકીને $2\, m$ જેટલું ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં, તે આટલું જ અંતર દોરડું ખેંચતા ખેંચતા ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થઈને તેના બીજા છેડે $15 \,kg$ જેટલું દળ લટકાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થયું હશે ?
જવાબ આપો :
$(a)$ રોકેટનું અસ્તર $(Casing)$ ઉડાણ દરમિયાન ઘર્ષણના કારણે સળગી ઊઠે છે. કોના ભોગે સળગવા માટે જરૂરી ઉષ્માઊર્જા મળે છે ? રૉકેટ કે વાતાવરણના
$(b)$ સૂર્યની આસપાસ ધૂમકેતુઓ અતિ દીર્ઘવૃત્તીય $(Highly\, Elliptical)$ કક્ષામાં ઘૂમે છે. સામાન્ય રીતે સૂર્યના કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લંબરૂપે લાગતું નથી. તેમ છતાં ધૂમકેતુની સંપૂર્ણ ભ્રમણકક્ષા દરમિયાન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. શા માટે ?
$(c)$ પૃથ્વીની આજુબાજુ પાતળા વાતાવરણમાં ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ, વાતાવરણના અવરોધને કારણે તેની ઊર્જા ક્રમશઃ ગુમાવે છે, ભલે તે સૂક્ષ્મ પ્રમાણમાં હોય. તેમ છતાં તે જેમ પૃથ્વીની નજીક અને નજીક આવતો જાય તેમ તેની ઝડપ શા માટે ક્રમશઃ વધતી જાય છે ?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં, એક માણસ તેના હાથોમાં $15 \,kg$ દળ ઊંચકીને $2\, m$ જેટલું ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં, તે આટલું જ અંતર દોરડું ખેંચતા ખેંચતા ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થઈને તેના બીજા છેડે $15 \,kg$ જેટલું દળ લટકાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વધુ કાર્ય થયું હશે ?
$v\,\, = \,\,k\sqrt s $ નિયમ અનુસાર બદલાતા વેગ સાથે $m$ દળ ધરાવતું એક રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે છે. જ્યાં $ k$ અચળાંક છે અને $s$ એ કપાતું અંતર છે. રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે તેની પ્રથમ $t$ સેકન્ડ પછી તેના પર લાગતા બળો દ્વારા થતું કુલ કાર્ય કેટલું હશે ?
$v\,\, = \,\,k\sqrt s $ નિયમ અનુસાર બદલાતા વેગ સાથે $m$ દળ ધરાવતું એક રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે છે. જ્યાં $ k$ અચળાંક છે અને $s$ એ કપાતું અંતર છે. રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે તેની પ્રથમ $t$ સેકન્ડ પછી તેના પર લાગતા બળો દ્વારા થતું કુલ કાર્ય કેટલું હશે ?
$M $ દળ અને $L$ લંબાઇ ધરાવતી ચેઇનનો ત્રીજો ભાગ ટેબલની કિનારી પર લટકે છે.તેને ટેબલ પર લાવવા કરવું પડતું કાર્ય
$M $ દળ અને $L$ લંબાઇ ધરાવતી ચેઇનનો ત્રીજો ભાગ ટેબલની કિનારી પર લટકે છે.તેને ટેબલ પર લાવવા કરવું પડતું કાર્ય
એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં કણનું $x$ સ્થાન અચળ બળની અસર હેઠળ સમય $t $ સાથે $t\,\, = \,\,\sqrt x \,\, + \,\,3$ જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જ્યારે કણનો વેગ શૂન્ય થાય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર ............ $\mathrm{m}$ માં શોધો.
એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં કણનું $x$ સ્થાન અચળ બળની અસર હેઠળ સમય $t $ સાથે $t\,\, = \,\,\sqrt x \,\, + \,\,3$ જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જ્યારે કણનો વેગ શૂન્ય થાય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર ............ $\mathrm{m}$ માં શોધો.