- Home
- Standard 11
- Physics
$v\,\, = \,\,k\sqrt s $ નિયમ અનુસાર બદલાતા વેગ સાથે $m$ દળ ધરાવતું એક રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે છે. જ્યાં $ k$ અચળાંક છે અને $s$ એ કપાતું અંતર છે. રેલગાડીનું એન્જિન ગતિની શરૂઆત કરે તેની પ્રથમ $t$ સેકન્ડ પછી તેના પર લાગતા બળો દ્વારા થતું કુલ કાર્ય કેટલું હશે ?
$W\,\, = \,\,\frac{1}{8}\,m{k^4}{t^2}$
$W\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,{m^2}{k^4}{t^2}$
$W\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,m{k^4}{t^4}$
$W\,\, = \,\,\frac{1}{8}\,m{k^4}{t^4}$
Solution
બધા જ બળો દ્વારા થતું કાર્ય = ગતિઉર્જા માં ફેરફાર જ્યાં ${\text{v = K}}\sqrt {\text{S}} \,$ તેથી, ${v^2}\, = \,\,{K^2}S$
$2v\,\frac{{dv}}{{ds}}\,\, = \,\,{K^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\frac{{dv}}{{dt}}\,\, = \,\,\frac{{{k^2}}}{2}\,\, \Rightarrow \,\,dv\,\, = \,\,\frac{{{k^2}}}{2}\,\,dt\,\, \Rightarrow \,\,v\,\, = \,\frac{{{k^2}}}{2}\,\,t$
બધા જ બળો દ્વારા થતું કાર્ય $ = \,\,\Delta {\text{KE}}\,\, = \,\,\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}\,\,m{v^2}\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,m\,\,{\left( {\frac{{{k^2}}}{2}\,\,t} \right)^2}\,\, = \,\,\frac{1}{8}\,\,m{k^4}{t^2}$
