- Home
- Standard 11
- Physics
$k_1$ ઉષ્માવાહકતા તથા $r$ ત્રિજયા ધરાવતા એક નળાકારની ફરતે આંતરીક ત્રિજયા $r$ અને બાહય ત્રિજયા $2r$ વાળો $k_2$ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતોનળાકાર ફીટ કરેલ છે. બન્ને નળાકારની લંબાઈ સમાન છે તથા છેડાઓનાં તાપમાનનો તફાવત પણ સમાન છે તો આ રચનાની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા ..... હોય.
$1/3 \,(k_1 + 2k_2)$
$1/2\, (2k_1 + 3k_2)$
$1/4\, (3k_1 + k_2)$
$1/4\, (k_1 + 3k_2)$
Solution
અહીં બન્ને નળાકારનું સમાંતર જોડાણ હોવાથી આ રચનાનો ઉષ્મીય અવરોધ
$\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{kA}}{{l}} = \frac{{{k_1}{A_1}}}{{{{l}_1}}} + \frac{{{k_1}{A_2}}}{{{{l}_2}}}\,\,$
$l_1=l_2=l$
$\therefore \,\,\,\,kA = {k_1}{A_1} + {k_2}{A_2}\,\,\,\,\,…..(1)$
$A = \pi {(2r)^2} = 4\pi {r^2},\,\,{A_1} = \pi {r^2},$
${A_2} = \pi [{(2r)^2} – {r^2}] = 3\pi {r^2}$
આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતાં
$k(4\pi {r^2}) = {k_1}(\pi {r^2}) + {k_2}(3\pi {r^2})$
$ \Rightarrow \,\,\,4k = {k_1} + 3{k_2}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,k = \frac{1}{4}({k_1} + 3{k_2})$
