- Home
- Standard 11
- Physics
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાંચ સમાન પરિમાણ વાળા સળીયાઓ ગોઠવેલા છે. તેમની ઉષ્માવાહકતા $k_1$, $k_2$, $k_5$, $k_4$ અને $k_3$ છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ને જુદાં જુદાં તાપમાને રાખેલા હોય. મધ્યમાં રહેલા સળીયામાંથી ઉષ્માનું વહન થતું નથી જો....
$k_1 k_4 = k_2 k_3$
$k_1 = k_4$ અને $k_2 = k_3$
$\frac{{{k_1}}}{{{k_4}}}\,\, = \,\,\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}}$
$k_1$$k_2 = k_3k_4$
Solution
$C$ અને $D$ ઉષ્માનું વહન થતું ન હોય તે માટે
તેથી ${\left( {\frac{{\text{Q}}}{{\text{t}}}} \right)_{AC}} = {\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{CB}}\,\,\, \Rightarrow \,\frac{{{k_1}A({\theta _A} – {\theta _C})}}{\ell } = \frac{{{k_2}A({\theta _C} – {\theta _B})}}{\ell }$
$ \Rightarrow \,\frac{{{\theta _A} – {\theta _C}}}{{{\theta _C} – {\theta _B}}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\,\,\,……(i)$
અને $ {\left( {\frac{{\text{Q}}}{{\text{t}}}} \right)_{{\text{AD}}}} = {\left( {\frac{{\text{Q}}}{{\text{t}}}} \right)_{{\text{DB}}}}{\text{ }}$
$ \Rightarrow \,\frac{{{{\text{k}}_{\text{3}}}A({\theta _A} – {\theta _D})}}{\ell } = \frac{{{k_4}A({\theta _D} – {\theta _B})}}{\ell }\,\,\,\, \Rightarrow \,\frac{{{\theta _A} – {\theta _D}}}{{{\theta _D} – {\theta _B}}} = \frac{{{k_4}}}{{{k_3}}}\,\,\,\,\,\,……(\,ii)$
${\theta _C} = \,\,{\theta _D}$ આપેલ છે
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,$\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{k_4}}}{{{k_3}}} \Rightarrow \,{k_1}{k_4} = {k_2}{k_3}$
