- Home
- Standard 11
- Physics
આકૃતિમાં બે સમકેન્દ્ર ગોળાઓની ત્રિજ્યા $r_1$ અને $r_2$ તેમજ તેમને અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ તાપમાને રાખેલા છે. બે સમકેન્દ્રી ગોળામાં ઉષ્માના ત્રિજ્યાવર્તીં વહનનો દર ........ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{{({r_2} - {r_1})}}{{({r_1}\,{r_2})}}$
$\ell n\,\,\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)$
$\frac{{{r_1}\,{r_2}}}{{({r_2} - {r_1})}}$
($r_2$ - $r_1$)
Solution
$\frac{{{\text{d}}\theta }}{{{\text{dt}}}} = H = – KA\frac{{d\theta }}{{dx}}\,\,\, \Rightarrow \,\,H = – K(4\pi {x^2})\frac{{d\theta }}{{dx}}$
$\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {\frac{{dx}}{{{x^2}}}} = – \int\limits_{{T_1}}^{{T_2}} {\frac{{4\pi Kd\theta }}{H}} \,\,\,\,\, – \left[ {\frac{1}{x}} \right]_{{r_1}}^{{r_2}} = \frac{{ – 4\pi K}}{H}[{T_2} – {T_1}]$
$ – \left[ {\frac{1}{{{r_2}}} – \frac{1}{{{r_1}}}} \right] = \frac{{4\pi K}}{H}[{T_1} – {T_2}]\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\frac{{{r_1} – {r_2}}}{{{r_1}{r_2}}} = \frac{{4\pi K[{T_1} – {T_2}]}}{H}$
$H\, \propto \,\,\frac{{{r_1}{r_2}}}{{{r_2} – {r_1}}}$
