- Home
- Standard 11
- Physics
$r$ નળાકારની ફરતે દોરડું વીંટાળેલું છે અને જડત્વની ચાકમાત્રા $ I $ છે. દોરીના એક છેડે $m $ દળ જોડેલો છે. તેની સમક્ષિતિજ અક્ષ પર મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે છે. જો $ m$ દળને $h$ ઊચાઈ એથી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તેના વેગ કેટલો થશે ?
$(2gh)^{1/2}$
${\left( {\frac{{2mgh{r^2}}}{I}} \right)^{1/2}}$
${\left( {\frac{{2mgh{r^2}}}{{I + m{r^2}}}} \right)^{1/2}}$
${\left( {\frac{{mgh{r^2}}}{{I + 2m{r^2}}}} \right)^{1/2}}$
Solution

$ mg\,\, – T\,\, = \,\,ma\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,………………\left( 1 \right)$
$ \tau \,\, = \,\,1\,\, \propto \,\,\,\,\therefore \,\,\,T.R.\,\, = \,\,\,I.\,\,\frac{a}{2}\,\,$
$\therefore \,\,T\,\, = \,\,\frac{{Ia}}{{{R^2}}} $
From $\,\,\left( 1 \right) $
$ mg\,\, = \,\,\frac{{Ia}}{{{R^2}}}\,\, + \;\,ma\,\,\,\,$
$\therefore \,\,\,\,a\,\, = \,\,\frac{{mg{R^2}}}{{\left( {I\,\, + \;\,m{R^2}} \right)}}$
$ {v^2}\,\, = \,\,{u^2}\,\, + \;\,2as\,\,\,\,\therefore \,\,\,\,u\,\, = \,\,0 $
$ v\,\, = \,\,\sqrt {2ah} \,\, \Rightarrow \,\,v\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{2mgh{R^2}}}{{1\,\, + \;\,m{R^2}}}} $