- Home
- Standard 11
- Physics
$L$ લંબાઈ અને $M$ દળની લાકડી ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર કોઇ પણ રીતે મુક્ત પણે ગતિ કરી શકે છે. $ m$ દળનો બોલ $ v$ ઝડપથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. બોલનું દળ કેટલું હોવું જોઈએ કે જેથી અથડામણ બાદ તે સ્થિર રહે ?
$\frac{{M{L^2}}}{{({L^2} + 12{d^2})}}$
$\frac{{ML}}{{({L^2} + 12d)}}$
$\frac{{ML}}{{({L^2} - 12{d^2})}}$
$\frac{{M{L^2}}}{{(L - 12d)}}$
Solution
ધારો કે લાકડીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $V$ છે ત્યારે રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા
$mv\,\, = \,\,m\,\, \times \,\,0\,\, + \,\,MV\,\, \Rightarrow \,\,\,V\,\, = \,\,\frac{{mv}}{M}$
રેખીય વેગમાન ના સંરક્ષણ દ્વારા $\frac{1}{2}\,\,m{v^2}\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,M{V^2}\,\, + \,\,\frac{1}{2}\,\,I{\omega ^2}$
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણ દ્વારા $\frac{1}{2}\,\,m{v^2}\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,M{V^2}\,\, + \,\,\frac{1}{2}\,\,I{\omega ^2}$
$v$ અને $\omega $ ની કિમતો મુક્તા $\frac{1}{2}\,\,m{v^2}\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,M\,\,{\left( {\frac{{mv}}{M}} \right)^2}\, + \,\,\frac{1}{2}\,I\,\,{\left( {\frac{{mvd}}{I}} \right)^2}$ અહી $\,I\,\, = \,\,\frac{{M{L^2}}}{{12}}$
તેથી $\,1\,\, = \,\, \frac{m}{M}\,\, + \,\,\,\frac{{m{d^2}}}{{M{L^2}/12}}\,\,\,\, $
$\Rightarrow \,\,\,\,m\,\, = \,\,\,\frac{{M{L^2}}}{{({L^2} + 12{d^2})}}\,\,$
