- Home
- Standard 11
- Physics
$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega_{i}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. બીજી $I _{b}$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી તકતી ભ્રમણ કરતી તકતીને સમઅક્ષ રીતે પાડવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. આખરે બંને તકતી સમાન અચળ કોણીય ઝડપ $\omega_{f}$ સાથે ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતીના ઘર્ષણને કારણે વ્યય થતી ઊર્જા કેટલી હશે?
$\frac{1}{2}\;\frac{{{I_b}^2}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{{I_t}^2}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{\left( {{I_b} - {I_t}} \right)}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{{I_b}{I_t}}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
Solution
Loss of energy, $\triangle E=\frac{1}{2} I_t \omega_i^2-\frac{1 I_r^2 \omega_i^2}{2\left(I_t+I_b\right)}$
$=\frac{1 I _{ b } I _{ t } \omega_{ i }^2}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} $
$ \therefore \Delta E =\frac{1 I _{ b } I _{ t }}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} \omega_{ i }^2$
Hence, the answer is $\frac{1}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} \omega_{ i }^2$.
