3 m લંબાઈના સળિયાનું એકમ લંબાઈદીઠ દળ એ તેના | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આકૃતિમા દર્શાવ્યા મુજબ સળિયા પર $x$ અંતરે $dx$ જાડાઈનો સૂક્ષ્મ ખંડ લો

આ ખંડનું દળ $dm=k xdx$ જ્યાં,$k$ એ સમપ્રમાણ અચળાંક છે.

હવે, સળિયાનું ગુરુત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

આકૃતિમા દર્શાવ્યા મુજબ સળિયા પર $x$ અંતરે $dx$ જાડાઈનો સૂક્ષ્મ ખંડ લો

આ ખંડનું દળ $dm=k xdx$ જ્યાં,$k$ એ સમપ્રમાણ અચળાંક છે.

હવે, સળિયાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર,

${x_{cm}} = \frac{{\int {xdm} }}{{\int {dm} }} = \frac{{\int_0^3 {kx dx \cdot x} }}{{\int_0^3 {kx dx} }} = \frac{{\int_0^3 {{x^2}dx} }}{{\int_0^3 {x dx} }} = \frac{{\left[ {\frac{{{x^3}}}{3}} ight]_0^3}}{{\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} ight]_0^3}} $

$	herefore {x_{cm}} = \frac{{27/3}}{{9/2}} = 2 m$

Similar Questions

નીચેની આકૃતિમાં ભ્રમણ અક્ષ $xx'$ ની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા .......$kg - m^2$ ગણો.