- Home
- Standard 12
- Physics
એક રેડિયો-ઍક્ટિવ પદાર્થનું $5$ દિવસમાં $10\%$ જેટલું વિભંજન થાય છે, તો $20$ દિવસ પછી મૂળ પદાર્થનો આશરે કેટલા ............. ટકા જથ્થો બાકી રહેશે ?
$ 60$
$ 65$
$ 70$
$ 75$
Solution
${\text{N}} = {{\text{N}}_{\text{0}}}{e^{ – \lambda t}}\,$
$\therefore$ $0.9{N_0} = {N_0}{e^{ – \lambda \times 5}}$
$ \Rightarrow \,5\lambda = \log \frac{1}{{0.9}}\,….(1)$
અને ${\text{x}}\,{{\text{N}}_{\text{0}}} = {N_0}{e^{ – \lambda \times 20}}$
$ \Rightarrow \,20\lambda = {\log _e}\left( {\frac{1}{x}} \right)…..(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા,
$\frac{1}{4} = \frac{{{{\log }_e}(1/0.9)}}{{{{\log }_e}(1/x)}} $
$= \frac{{{{\log }_{10}}(1/0.9)}}{{{{\log }_{10}}(1/x)}} = \frac{{{{\log }_{10}}0.9}}{{{{\log }_{10}}x}}$
$ \Rightarrow \,{\log _{10}}x = 4\,{\log _{10}}0.9\,\, $
$\Rightarrow \,\,x = 0.658 = 65.8\% $
