સદીશ $\mathop {\text{A}}\limits^ \to  \,\, = \,\,4\hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, + \;\,6\hat k$ અને $\mathop B\limits^ \to  \,\, = \,\, – \hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, – \,\,8\hat k$ નો પરિણમી સદીશ એ એક્મ સદીશને સમાંતર હોય તો ,$\vec R$ ……..  

જો $\,|\mathop A\limits^ \to  \,\, \times \,\,\mathop B\limits^ \to  |\,\, = \,\,\sqrt 3 \,\,\mathop A\limits^ \to  .\mathop B\limits^ \to  $ હોય તો $\,|\mathop A\limits^ \to  \, + \,\mathop B\limits^ \to  |$ નું મૂલ્ય શું થશે ?

ચાર વ્યકિતઓ $P, Q, R$ અને $S$ એ $d$ બાજુ ધરાવતા ચોરસના ખૂણાઓના શરૂઆતમાં ઉભા છે. હવે દરેક વ્યક્તિ અચળ ઝડપ $v$ સાથે ગતિ કરવાની શરૂઆત કરે છે, અહી $P$ એ $Q$ તરફ, $Q$ એ $R$ તરફ, $R$ એ $S$ તરફ અને $S$ એ $P$ તરફ જાય છે. તો ચાર વ્યક્તિઓ કેટલા સમય પછી મળશે ?

કેટલાક સદિશોના પરિણામીનો $x$ ઘટક…….$(a)$ એ સદિશોના $x$ ઘટકના સરવાળા જેટલો હોય છે. $(b)$ સદિશોના મૂલ્યના સરવાળા કરતાં કદાચ ઓછો હોય છે. $(c)$ સદિશોના મૂલ્યના સરવાળા કરતાં કદાચ વધારે હોય છે. $(d)$ સદિશોના મૂલ્યના સરવાળા જેટલો હોય છે.

સદિશ $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to $   $ \alpha, \beta $ અને $ \gamma  $ સાથે અનુક્રમે $ X, Y$ અને $Z$ ખૂણા બનાવે છે.તો $ {sin^2}\alpha  + {sin^2}  \beta   + {sin^2} \gamma $ =