સમાન બાજુ ધરાવતાં અષ્ટકોણ $ABCDEFGH$ માટે $\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }+\overrightarrow{ AG }+\overrightarrow{ AH }$ નો સરવાળો કેટલો હશે, જો $\overrightarrow{ AO }=2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-4 \hat{ k }$ હોય ?

$a + b + c + d = 0$ આપેલ છે. નીચે આપેલ વિધાનોમાંથી ક્યું સાચું છે :

$(a)$ $a, b, c$ તથા તે દરેક શૂન્ય સદિશ છે.

$(b)$ $(a + c)$ નું મૂલ્ય $(b + d)$ ના મૂલ્ય જેટલું છે.

$(c)$ $a$ નું માન $b, c$ તથા તેના માનના સરવાળાથી ક્યારેય વધારે ન હોઈ શકે.

$(d)$ જો $a$ અને $d$ એક રેખસ્થ ન હોય તો $b+c, a$ અને $d$ વડે બનતા સમતલમાં હશે અને જો $a$ અને $b$ તે એક રેખસ્થ હોય, તો તે $a$ અને $b$ તેની રેખામાં હશે.

જો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to  \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to  \,\, = \,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to  $ અને $ {\rm{A}}\,\, + \;\,{\rm{B}}\,\, = \,\,{\rm{C}}\,$ હોય $\vec A $ અને $\vec B $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય . 

$P\,\, = \,\,{\rm{Q}}\,\, = \,\,{\rm{R}}$ જો $\mathop {\,{\rm{P}}}\limits^ \to  \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  \,$ હોય તથા $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ છે. જો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to  \,\, + \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop {\rm{0}}\limits^ \to  $ હોય તો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  $  અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ છે.  ${\theta _1}$  અને ${\theta _2}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું કહે ?