- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $a,b,c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\frac{1}{{\sqrt b \, + \,\sqrt c }},\,\frac{1}{{\sqrt c + \,\sqrt a }},\,\frac{1}{{\sqrt a \, + \,\sqrt b }}\,\, = \,\,......$
સમાંતર શ્રેણી
સમગુણોત્તર શ્રેણી
સ્વરિત શ્રેણી
આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Solution
જો $\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }} – \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}$ $ = \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }} – \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }}\,\,$ હોય,તો
$\frac{{\sqrt a + \sqrt b – \sqrt a – \sqrt c }}{{(\sqrt a + \sqrt c )(\sqrt a + \sqrt b )}}= \frac{{\sqrt a + \sqrt c – \sqrt b – \sqrt c }}{{(\sqrt b + \sqrt c )(\sqrt a + \sqrt c )}}$
$\therefore \frac{{\sqrt b – \sqrt c }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt b + \sqrt c }}$
$\therefore b – c = a – b$
$a + c = 2b,$ જે છે જ કારણ કે $a,b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }},\,\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }},\,\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
