એક સમાંતર શ્રેણીનાં n પદોનો સરવાળો 3 n^{2}+5 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a$ and $b$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. 

$a_{m}=a+(m-1) d=164$        ....

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

Let $a$ and $b$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. 

$a_{m}=a+(m-1) d=164$        ............$(1)$

Sum of $n$ terms: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

Here,

$\frac{n}{2}[2 a+n d-d]=3 n^{2}+5 n$

$\Rightarrow n a+n^{2} \cdot \frac{d}{2}-\frac{n d}{2}=3 n^{2}+5 n$

Comparing the coefficient of $n^{2}$ on both sides, we obtain

$\frac{d}{2}=3$

$\Rightarrow d=6$

Comparing the coefficient of $n$ on both sides, we obtain

$a-\frac{d}{2}=5$

$\Rightarrow a-3=5$

$\Rightarrow a=8$

Therefore, from $(1),$ we obtain

$8+(m-1) 6=164$

$\Rightarrow(m-1) 6=164-8=156$

$\Rightarrow m-1=26$

$\Rightarrow m=27$

Thus, the value of $m$ is $27 .$

એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં પદના $p$ ગણા અને $q$ મા પદના $q$ ગણા એ બંને સમાન હોય, તો આ શ્રેણીનું $(p + q)$ મું પદ........ છે.

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=n \frac{n^{2}+5}{4}$

જો $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

જો શ્રેણીના $n $ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 4n$ ; થાય, તો તે કઈ શ્રેણી હોય ?