એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $a$ and $b$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. 

$a_{m}=a+(m-1) d=164$        ............$(1)$

Sum of $n$ terms: $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

Here,

$\frac{n}{2}[2 a+n d-d]=3 n^{2}+5 n$

$\Rightarrow n a+n^{2} \cdot \frac{d}{2}-\frac{n d}{2}=3 n^{2}+5 n$

Comparing the coefficient of $n^{2}$ on both sides, we obtain

$\frac{d}{2}=3$

$\Rightarrow d=6$

Comparing the coefficient of $n$ on both sides, we obtain

$a-\frac{d}{2}=5$

$\Rightarrow a-3=5$

$\Rightarrow a=8$

Therefore, from $(1),$ we obtain

$8+(m-1) 6=164$

$\Rightarrow(m-1) 6=164-8=156$

$\Rightarrow m-1=26$

$\Rightarrow m=27$

Thus, the value of $m$ is $27 .$

Similar Questions

જો સમીકરણ $(b -c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય, તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણી હશે ?

જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$

જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0 $ ના બીજો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો 

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x + 1), \log _{10} (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો 

જો $\frac{1}{{b\, + \,c}},\,\frac{1}{{c\, + \,a}},\,\frac{1}{{a\, + \,b}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?