જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$ ન હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$A.M.$ of $a$ and $b$ $=\frac{a+b}{2}$

According to the given condition,

$\frac{a+b}{2}=\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$

$\Rightarrow(a+b)\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)=2\left(a^{n}+b^{n}\right)$

$\Rightarrow a^{n}+a b^{n-1}+b a^{n-1}+b^{n}=2 a^{n}+2 b^{n}$

$\Rightarrow a b^{n-1}+a^{n-1} b=a^{n}+b^{n}$

$\Rightarrow a b^{n-1}-b^{n}=a^{n}-a^{n-1} b$

$\Rightarrow b^{n-1}(a-b)=a^{n-1}(a-b)$

$\Rightarrow b^{n-1}=a^{n-1}$

$\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^{n-1}=1=\left(\frac{a}{b}\right)^{0}$

$\Rightarrow n-1=0$

$\Rightarrow n=1$

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $p^{\text {th }}, q^{\text {th }}$ અને $r^{\text {th }}$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો બતાવો કે, $(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$

શમશાદ અલી એક સ્કૂટર $Rs$ $22,000$ માં ખરીદે છે. તે $Rs$ $4000$ રોકડા ચૂકવે છે અને બાકીની રકમ $Rs$ $1000$ ના વાર્ષિક હપતાથી અને $10\%$ વ્યાજે ચૂકવે છે, તો તેણે સ્કૂટરની શું કિંમત ચૂકવી હશે? “

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=\frac{n}{n+1}$

$1, 2, 4, 8, 16, .......2^n $ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક :

શ્રેણી $a_{n}$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :

${a_1} = 1,$ $n\, \ge \,2$ માટે ${a_n} = {a_{n - 1}} + 2.$

આ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો અને સંબંધિત શ્રેઢી લખો :