જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$ ન હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$A.M.$ of $a$ and $b$ $=\frac{a+b}{2}$

According to the given condition,

$\frac{a+b}{2}=\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$

$\Rightarrow(a+b)\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)=2\left(a^{n}+b^{n}\right)$

$\Rightarrow a^{n}+a b^{n-1}+b a^{n-1}+b^{n}=2 a^{n}+2 b^{n}$

$\Rightarrow a b^{n-1}+a^{n-1} b=a^{n}+b^{n}$

$\Rightarrow a b^{n-1}-b^{n}=a^{n}-a^{n-1} b$

$\Rightarrow b^{n-1}(a-b)=a^{n-1}(a-b)$

$\Rightarrow b^{n-1}=a^{n-1}$

$\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^{n-1}=1=\left(\frac{a}{b}\right)^{0}$

$\Rightarrow n-1=0$

$\Rightarrow n=1$

Similar Questions

જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), x, \tan \left(\frac{7 \pi}{18}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), y, \tan \left(\frac{5 \pi}{18}\right)$ એ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં  હોય તો $|x-2 y|$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર જુદા જુદા પૂર્ણાકો લો. તેમાંનો એક પૂર્ણાક બાકીના ત્રણ પૂર્ણાકોના વર્ગના સરવાળા બરાબર છે. તો બધી જ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?

બધી બે અંકોની સંખ્યા કે જેને છ વડે ભાગતા શેષ ચાર મળે, તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?