જો a = r + r^2 + r^3 + …..+∞ હોય તો r નું મૂલ્ય ....... છ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો $a = r + r^2 + r^3 + …..+\infty$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{1}} - {\rm{a}}}}$

$\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{a}} - {\rm{1}}}}$

$\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{1}} + \,\,{\rm{a}}}}$

$\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}} + {\rm{a}}}}$

Solution

${\text{a}} = \frac{{\text{r}}}{{{\text{1 – r}}}}\,\, \Rightarrow \,\,{\text{a}} – {\text{ar}} = {\text{r}}\,\, \Rightarrow \,\,{\text{r}} = \frac{{\text{a}}}{{{\text{1}} + {\text{a}}}}$

Standard 11

Mathematics

સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

normal

જો $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^{9}}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$, કે જ્યાં $m$ એ અયુગ્મ છે તો $m . n$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

ધારોકે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં $x_{1}=3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે. પ્રત્યેક $x_{i}$ ને $\left(x_{i}-i\right)^{2}$ વડે બદલી એક નવી માહિતી રચવામાં આવે છે. જો નવી માહિતીનો મધ્યક $\bar{x}$ હોય, તો $\bar{x}$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં સૌથી મોટો પૂણાંક ………… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $25, x – 6$ અને $x – 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય, તો $x = ….$

easy

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય ?