અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $20$ છે. અને તેમના વર્ગનો સરવાળો $10$ છે. તો સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

જો $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ હોય, તો નું મૂલ્ય શોધો. 

સમગુણોતર શ્રેણીનાં પ્રથમ અને બીજા પદનો સરવાળો  $12$  હોય અને ત્રીજા અને ચોથા પદ નો સરવાળો $48$ છે. જો સમગુણોતર શ્રેણીના ક્રમિક પદો ધન અને ૠણ હોય તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ચોથું પદ બીજા પદના વર્ગ જેટલું છે અને પ્રથમ પદ $-3$ છે, તો તેનું $7$ મું પદ શોધો. 

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ 
  b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ 
  {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 
\end{array}} \right| \, = \,0\,$  થાય, જો $=................$

$(1 - x) (1 - 2x) (1 - 2^2. x) (1 - 2^3. x) …. (1 - 2^{15}. x) $ ના ગુણાકારમાં $x^{15} $ નો સહગુણક મેળવો.